3대 작도 불가능 문제란?

고대 그리스인들은 이성적이고 논리적 사고를 중사하는 문화를 가졨던 사람들이었습니다. 그들은 실용적 가지보다는 바른 지식 체계를 중욯시했으므로 의외로 쉽게 풀 수 있는 문제를 어렵게 푸는 경우도 많았습니다. 그 대표적인 문제가 바로, 결과적으로 기하학 발달에 큰 영향을 끼친 3대 작도 불가능 문제입니다.

 

그렇담 3가지 작도 불가능 문제는 무엇일까요?

1. 주어진 정육면체의 2배의 부피를 갖는 정육면체의 한 변의 길이를 작도하는 문제.

2. 임의의 각을 삼등분하는 문제.

3. 임의의 원과 넓이가 같은 정사각형을 작도하는 문제.

3대작동불능문제 

 

이 3대 작도 불가능 문제는, 고대 그리스에서는 (작도에) 눈금이 없는 자와 컴퍼스 이외의 도구 사용이 금지되어 있어 2천여 년 동안 해결하지 못하다가 19세기에 이르러서야 작도가 불가능하다는 사실이 밝혀졌습니다. 그리스인들은 굳이 자와 컴퍼스만으로 작도하는 것을 강조하고 있는데 그것은 그들이 가장 간단한 도형을 중시하고, 도구를 이용한 도형의 작도를 천한 것으로 생각해 자와 컴퍼스만으로 그릴 수 있는 직선과 원만을 사용하여 작도하였습니다.

 

이런 전통은 플라톤 때부터였습니다. 그는 "자와 컴퍼스 이외의 다른 작도 방법은 기하학의 장점을 포기하고 파괴하는 것이다."라고 하였고, 수학자 피타고라스도 입체도형 중 가장 아름다운 것은 '구'이고 평면도형 중 가장 아름다운 것은 '원'이라고 강조하였습니다. 이러한 사고의 영향탓으로 당시 건축물에도 원과 직선이 많이 사용되었답니다. 이 세 문제를 풀기 위해 왕성한 연구가 일어났는데 이 때문에 고대 그리스의 기하학이 크게 발전할 수 있었다고 합니다.